Задача 77442 ...
Условие
Решение
ОДЗ:
x^2 + 5x + 4 ≠ 0
(x + 4)(x + 1) ≠ 0
x ≠ -4; x ≠ -1
Сократим дробь:
[m]\frac{2x^2-4x-6}{x^2+5x+4} = \frac{2(x^2-2x-3)}{(x + 4)(x + 1)} = \frac{2(x+1)(x-3)}{(x + 4)(x + 1)} = \frac{2(x-3)}{(x + 4)}[/m]
Возвращаемся к уравнению:
[m]\frac{2(x-3)}{(x + 4)} = a(x - 3)[/m]
Домножаем на (x + 4):
2(x - 3) = a(x - 3)(x + 4)
2(x - 3) - a(x - 3)(x + 4) = 0
(x - 3)(2 - a(x+4)) = 0
(x - 3)(2 - ax - 4a) = 0
1) x - 3 = 0
x1 = 3 при любом значении а.
2) 2 - ax + 4a = 0
x = (4a + 2)/a = 4 + 2/a
При a = 0 корней нет.
При a ≠ 0 будет x = 4 + 2/a
Но не должно быть корней x = -4 и x = -1
4 + 2/a ≠ -4
2/a ≠ -8
a ≠ -1/4
4 + 2/a ≠ -1
2/a ≠ -5
a ≠ -2/5
Ответ: При a = -1/4; a = -2/5 решений нет.
При a = 0 корень один: x = 3
При всех остальных a два корня: x1 = 3, x2 = 4 + 2/a