Задача 77426 ...

650839b86fd530065da70c09

5/10/2024 1:12:25 PM

Вычисли среднее арифметическое корней уравнения: 
????
−
2
3
????
2
−
3
+
3
????
−
1
=
1
−
2
1
−
????
3x
2
−3
x−2
​
+
x−1
3
​
=1−
1−x
2
​
.

626fab9a354ab65fb2f43abb

5/10/2024 2:22:45 PM

★

[m]\frac{x-2}{3x^2-3} + \frac{3}{x-1} = 1 - \frac{2}{1-x}[/m]
[m]\frac{x-2}{3(x^2-1)} + \frac{3}{x-1} = 1 + \frac{2}{x-1}[/m]
Область определения для дробей:
{ x ≠ -1; x ≠ 1
[m]\frac{x-2}{3(x-1)(x+1)} + \frac{3}{x-1} = \frac{x-1+2}{x-1}[/m]
[m]\frac{x-2}{3(x-1)(x+1)} + \frac{9(x+1)}{3(x-1)(x+1)} = \frac{x+1}{x-1}[/m]
[m]\frac{x-2 + 9x+9}{3(x-1)(x+1)} = \frac{3(x+1)^2}{3(x-1)(x+1)}[/m]
Избавляемся от дробей:
10x + 7 = 3(x^2 + 2x + 1)
3x^2 + 6x + 3 - 10x - 7 = 0
3x^2 - 4x - 4 = 0
D/4 = (-2)^2 - 3(-4) = 4 + 12 = 16 = 4^2
x1 = (2 - 4)/3 = -2/3
x2 = (2 + 4)/3 = 6/3 = 2
Среднее арифметическое:
(2 - 2/3)/2 = (4/3)/2 = 4/6 = 2/3