Задача 77417 ...
Условие
10.31. ∫(dx / (3x + 1)).
математика ВУЗ
82
Решение
★
Пусть u = 3x + 1. Тогда du = 3 dx, откуда dx = du/3.
Теперь подставим это в интеграл:
∫dx/3x+1 = ∫du/(3/u) = 1/3∫du/u
Интеграл ∫du/u является стандартным и равен ln |u| + C (где C — константа интегрирования). Таким образом, мы получаем:
1/3∫du/u = 1/3(ln |u| + C) = 1/3 ln |u| + C
Теперь возвращаемся к переменной x с помощью нашей подстановки u = 3x + 1:
1/3ln |u| + C = 1/3ln |3x+1| + C
Таким образом, решение исходного интеграла:
∫dx/3x+1 = (1/3) ln |3x+1| + C
где C — произвольная константа интегрирования.