Задача 77389 Найти наибольшее и наименьшее значение...
Условие
Решение
D(f): x ≠ -4,
[m]f'(x)=\frac{(x^2+3x)'*(x+4)-(x^2+3x)*(x+4)'}{(x+4)^2}=\frac{(2x+3)*(x+4)-(x^2+3x)*1}{(x+4)^2}=\frac{2x^2+3x+8x+12-x^2-3x}
{(x+4)^2}=\frac{x^2+8x+12}{(x+4)^2},[/m]
f'(x) существует на D(f),
f'(x)=0:
x^(2)+8x+12=0,
D=64-48=16=4^(2),
x=(-8 ± 4)/2,
x_(1)=-6, x_(2)=-2.
Отрезку [-3;-1] принадлежит критическая точка х=-2.
Вычислим значение функции на концах заданного отрезка и в найденной критической точке и выберем из них наибольшее и наименьшее значения:
[m]f(-3)=\frac{(-3)^2+3*(-3)}{y-3+4}=0,[/m]
[m]f(-2)=\frac{(-2)^2+3*(-2)}{-2+4}=-1,[/m]
[m]f(-1)=\frac{(-1)^2+3*(-1)}{-1+4}=-\frac{2}{3},[/m]
f_(наиб.)=f(-3)=0,
f_(наим.)=f(-2)=-1.