(64/х) – второе число.
x2+(64/x)2 – сумма квадратов этих чисел.
Рассмотрим функцию:
f(x)=x2+(64/x)2=(x4+64)/x2.
Исследуем эту функцию на экстремум:
f'(x)=((x4+64)'·x2–(x4+64)·(x2)')/(x2)2=(4x3·x2–(x4+64)·2x)/x4=(4x5–2x5–128x)/x4=(2x5–128x)/x4=(2x4–128)/x4,
f'(x)=0:
2x4–128=0,
x4=64,
x=4,
x=4 – критическая точка,
f'(x) – +
0___________4______________
xmin=4.
Значит, в точке х=4 функция принимает наименьшее значение, тогда получаем, что х=4 – первое число, 64/4=16 – второе число.
Ответ: 64=4·16.