Задача 77386 Запишите уравнение касательной к...

632f635587d19127bff140f0

5/8/2024 5:54:30 PM

Запишите уравнение касательной к графику функции y=x^(2)-3x +5, которая параллельна прямой y=-x+1.

5f3eaa23faf909182968dde0

5/8/2024 6:14:35 PM

★

Так как касательная параллельна прямой у=-х+1, то угловой коэффициент касательной k=-1.
Угловой коэффициент касательной к графику функции равен производной в точке касания k=y'(x_(0)):
y=x^(2)-3x+5,
y'(x)=2x-3,
y'(x_(0))=2x_(0)-3,
2x_(0)-3=-1,
2x_(0)=2,
x_(0)=1.
Уравнение касательной имеет вид:
f(x)=y(x_(0))+y'(x_(0))*(x-x_(0)),
y(x_(0))=y(1)=1^(2)-3*1+5=3,
y'(x_(0))=k=-1.
Тогда получаем уравнение касательной:
f(x)=3-1*(x-1),
f(x)=3-x+1,
f(x)=-x+4.
Ответ: f(x)=-x+4.