Задача 77377 На рисунке изображен график функции...

644fdb643b74286fc3ffa777

5/8/2024 5:44:45 PM

На рисунке изображен график функции вида: f(x) = b + k / (x - a).
Известно, что график функции f(x) проходит через точку (-2, 1/2).
Найдите значение f(-1).

626fab9a354ab65fb2f43abb

5/8/2024 8:52:32 PM

★

[m]f(x) = b + \frac{k}{x - a}[/m]
Так как асимптоты графика: y = -1; x = -4, то a = -4; b = -1
[m]f(x) = -1 + \frac{k}{x +4}[/m]
График проходит через точку (-2; 1/2).
Подставляем x = -2; f(x) = 1/2:
[m]\frac{1}{2} = -1 + \frac{k}{-2 +4}[/m]
[m]\frac{1}{2} + 1= \frac{k}{2}[/m]
[m]\frac{k}{2} = \frac{3}{2}[/m]
Отсюда k = 3. Окончательно функция имеет вид:
[m]f(x) = -1 + \frac{3}{x +4}[/m]
[m]f(-1) = -1 + \frac{3}{-1 +4} = -1 + \frac{3}{3} = -1 + 1 = 0[/m]
Ответ: 0