Задача 77376 Расстояние между пунктами А и В равно...

Адель_486335203

8 мая 2024 г. в 05:44

Расстояние между пунктами А и В равно 320 км. Из пункта А выехал велосипедист, а через 1 ч 20 мин на встречу ему из пункта В выехал второй велосипедист, скорость которого на 4 км/ч. больше скорости первого. Найдите скорость второго велосипедиста, если велосипедисты встретились на середине пути между А и В.

Удачник66

8 мая 2024 г. в 07:18

★

Расстояние AB = 320 км.
Встретились велосипедисты посередине пути,
то есть в 160 км от п. А и от п. Б.
Скорость 1 велосипедиста обозначим x км/ч.
Тогда скорость 2 велосипедиста будет x + 4 км/ч.
За 1 ч 20 мин = 1 1/3 ч = 4/3 ч 1 вел проехал 4x/3 км.
Значит, мы получаем другую задачу:
Расстояние было 320 – 4x/3 км, выехали одновременно.
Скорость 1 была x км/ч, скорость 2 была x + 4 км/ч.
Встретились они в 160 – 4x/3 км от п. А и в 160 км от п. Б.
Найти скорость 2 велосипедиста.
2 велосипедист проехал 160 км за время:
t = 160/(x+4) ч
1 велосипедист проехал 160 – 4x/3 за это же время t:
t = (160 – 4x/3) / x ч
Время одинаковое, поэтому составляем уравнение:
$\frac{160}{x+4} = \frac{160 - 4x/3}{x}$
По правилу пропорции:
160x = (x + 4)(160 – 4x/3)
160x = 160x + 640 – 4x²/3 – 16x/3
4x²/3 + 16x/3 – 640 = 0
Делим всё на 4 и умножаем на 3:
x² + 4x – 480 = 0
D/4 = 2² – 1(–480) = 4 + 480 = 484 = 22²
x1 = –2 – 22 = –24 < 0 – не подходит
x2 = –2 + 22 = 20 км/ч – подходит.
Это скорость 1 велосипедиста.
Скорость 2 велосипедиста:
x + 4 = 24 км/ч