Задача 77369 В треугольнике ABC проведена медиана...

Адель_486335203

8 мая 2024 г. в 05:42

В треугольнике ABC проведена медиана AE.
Найдите EC, если известно что
AB=14,8 см, AC=12,8 см, BC=16,2 см,

Удачник66

8 мая 2024 г. в 08:02

★

Совсем простая задача с кучей ненужных данных.
Так как AE – медиана, то она делит BC пополам.
Если BC = 16,2, то EC = BC/2 = 16,2/2 = 8,1 см
А вот, чтобы найти саму медиану, нужны все стороны.
Медиана, делящая пополам сторону а, равна:
$m_{a} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2}$
У нас: a = BC = 16,2 см; b = AC = 12,8 см; c = AB = 14,8 см
$AE = m_{a} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 \cdot 12,8^2 + 2 \cdot 14,8^2 - 16,2^2} =$
$= \frac{1}{2} \cdot \sqrt{327,68 + 438,08 - 262,44} =$
$= \frac{1}{2} \cdot \sqrt{503,32} ≈ \frac{1}{2} \cdot 22,4348 = 11,2174$