Задача 77351 ...

663a47d1fda8fb3b3d9a5960

5/7/2024 3:26:46 PM

В прямоугольном параллелепипеде длина диагонали 4√(21 )см, длины его измерений относятся как 1: 2 : 4. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда

626fab9a354ab65fb2f43abb

5/7/2024 5:20:26 PM

★

Длины измерений параллелепипеда относятся как 1 : 2 : 4.
Это значит, что их можно обозначить, как:
a см, b = 2a см, c = 4a см.
Длина пространственной диагонали равна:
D = sqrt(a^2 + b^2 + c^2) = sqrt(a^2 + (2a)^2 + (4a)^2) = sqrt(a^2 + 4a^2 + 16a^2) = sqrt(21a^2) см
Получаем:
D = sqrt(21a^2) = a*sqrt(21) = 4sqrt(21) см
Отсюда:
a = 4 см; b = 2a = 8 см; c = 4a = 16 см
Полная площадь поверхности:
S(пов) = 2(ab + bc + ac) = 2(4*8 + 8*16 + 4*16) = 2*224 = 448 см^2