Задача 77321 Найти остаток от деления f(x) = (x –...

ddddddf

5 мая 2024 г. в 05:18

Найти остаток от деления f(x) = (x – 2)¹⁰⁰ + (x – 1)⁵⁰ + 1 на g(x) = x² – 3x + 2 R[x]

exponenta

5 мая 2024 г. в 07:28

★

f(x)=g(x)·P(x)+R(x)

Так как g(x)=x²–3x+2 – многочлен второй степени, то остаток

R(x) – многочлен первой степени

R(x)=ax+b


(x–2)¹⁰⁰+(x–1)⁵⁰+1=(x²–3x+2)·P(x)+(ax+b)

x²–3x+2=(x–1)(x–2)

(x–2)¹⁰⁰+(x–1)⁵⁰+1=(x–1)(x–2)·P(x)+(ax+b)


При х=1

(1–2)¹⁰⁰+(1–1)⁵⁰+1=(1–1)(1–2)·P(x)+(a·1+b) ⇒ 1+1=a+b

При х=2
(2–2)¹⁰⁰+(2–1)⁵⁰+1=(2–1)(2–2)·P(x)+(a·2+b) ⇒ 1+1=2a+b

{a+b=2
{2a+b=2

a=0
b=2

О т в е т. 2