Задача 77313 Решите уравнение sin 2x = cos( Зп/2–...
Условие
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [– 3п; –3п/2]
математика 10-11 класс
342
Решение
★
а) Решить уравнение
2sin x*cos x = -sin x
2sin x*cos x + sin x = 0
sin x*(2cos x + 1) = 0
1) sin x = 0
[b]x1 = π*k, k ∈ Z[/b]
2) 2cos x + 1 = 0
cos x = -1/2
[b]x2 = ± 2π/3 + 2π*n, n ∈ Z[/b]
б) Корни на промежутке [-3π; -3π/2]
k = -3; x1 = -3π
k = -2; x2 = -2π
n = -1; x3 = -2π/3 - 2π = -8π/3
n = -1; x4 = 2π/3 - 2π = -4π/3