Задача 77306 ...

650839b86fd530065da70c09

5/5/2024 9:48:27 AM

Полина хотела положить на пол в ванной комнате площадью 
9
9 м² шестиугольную плитку белого цвета. Площадь одной плитки — 
210
210 см². Однако в магазине ей больше понравилась бежевая плитка той же шестиугольной формы. Периметр одной бежевой плитки в 
1
,
5
1,5 раза больше, чем периметр одной белой плитки. Какое минимальное количество таких бежевых плиток нужно купить, чтобы хватило на укладку пола?

5f3eaa23faf909182968dde0

5/5/2024 11:36:20 AM

★

Отношение периметров подобных многоугольников равно коэффициенту подобия, значит,
Р_(беж.)/Р_(бел.)=k=1,5.

Отношение площадей подобных многоугольников равно квадрату коэффициента подобия:
S_(беж.)/S_(бел.)=k^(2),
S_(беж.)/210=1,5^(2),
S_(беж.)=210·1,5^(2)=472,5 (см^(2)).

Площадь пола 9 м^(2)=9·100^(2)=90 000 (см^(2)).

90 000 : 472,5 ≈ 190,5=191 (плитка).

Ответ: 191 плитку.