Задача 77305 Найти частное решение уравнения y^2 +...

65fabeb227f98b44f18c37d9

5/5/2024 5:31:02 AM

Найти частное решение уравнения y^2 + x^2y' = 0, удовлетворяющее начальному условию y(-1)=1.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

5/5/2024 6:43:55 AM

★

y`=dy/dx


y^2+x^2*(dy/dx)=0

y^2dx+x^2dy=0 - уравнение с разделяющимися переменными


dx/x^2=-dy/y^2

Интегрируем

∫ dx/x^2=- ∫ dy/y^2

(-1/x)+С=(1/y)

(1/у)+(1/х)=С - общее решение


При
х=-1
у=1

(1/1) +(1/(-1)= С

С=0

(1/у)+(1/х)=0 - частное решение