Задача 77305 Найти частное решение уравнения y^2 +...

vk360761412

5 мая 2024 г. в 05:31

Найти частное решение уравнения y² + x²y' = 0, удовлетворяющее начальному условию y(–1)=1.

exponenta

5 мая 2024 г. в 06:43

★

y`=dy/dx


y²+x²·(dy/dx)=0

y²dx+x²dy=0 – уравнение с разделяющимися переменными


dx/x²=–dy/y²

Интегрируем

∫ dx/x²=– ∫ dy/y²

(–1/x)+С=(1/y)

(1/у)+(1/х)=С – общее решение


При
х=–1
у=1

(1/1) +(1/(–1)= С

С=0

(1/у)+(1/х)=0 – частное решение