Задача 77262 ...
Условие
обійшла всі поля шахівниці 8 × 8 і повернулася на вихідне поле. Доведіть, що
число ходів по вертикалі не дорівнює числу ходів по горизонталі.
Решение
1. Шахівниця 8 × 8 має 64 поля.
2. Тура за 64 ходи обійшла всі поля шахівниці і повернулася на вихідне поле.
3. Кожен хід тури може бути або по вертикалі, або по горизонталі.
4. Якщо кількість ходів по вертикалі дорівнює кількості ходів по горизонталі, то загальна кількість ходів буде парною, оскільки кожен хід складається з двох компонент (вертикаль та горизонталь).
5. Однак, загальна кількість ходів дорівнює 64, яке є непарним числом.
6. Отже, кількість ходів по вертикалі не може дорівнювати кількості ходів по горизонталі.