Задача 77259 Составьте уравнение прямой, проходящей...

6612d283bd1d3a29b2fa90b3

4/7/2024 5:06:56 PM

Составьте уравнение прямой, проходящей через точки A (2; −1) и
C (−3; 15).

5f3eaa23faf909182968dde0

4/7/2024 6:18:33 PM

★

(x-2)/(-3-2)=(y-(-1))/(15-(-1)),
(x-2)/(-5)=(y+1)/16,
16(x-2)=-5(y+1),
16x-32+5y+5=0,
16x+5y-27=0 - уравнение прямой АС.

626fab9a354ab65fb2f43abb

4/7/2024 6:34:09 PM

A(2; -1); C(-3; 15)
Можно, как в институте, написать уравнение прямой через две точки.
(x - x1)/(x2 - x1) = (y - y1)/(y2 - y1)
(x + 3)/(2 + 3) = (y - 15)/(-1 - 15)
(x + 3)/5 = (y - 15)/(-16)
-16(x + 3) = 5(y - 15)
-16x - 48 = 5y - 75
0 = 5y - 75 + 16x + 48
16x + 5y - 27 = 0

А можно, как в школе, составить систему.
Уравнение прямой в общем виде можно записать так:
ax + by + c = 0
Подставляем две известные точки:
{ a*2 + b(-1) + c = 0
{ a(-3) + b*15 + c = 0
Раскрываем скобки:
{ 2a - b + c = 0
{ -3a + 15b + c = 0
Умножаем 1 уравнение на -1:
{ -2a + b - c = 0
{ -3a + 15b + c = 0
И складываем уравнения:
-5a + 16b = 0
5a = 16b
Самое простое решение:
[b]a = 16, b = 5[/b]
Подставляем в любое уравнение:
2*16 - 5 + c = 0
c = -32 + 5
[b]c = -27[/b]
Получаем уравнение прямой:
ax + by + c = 0
16x + 5y - 27 = 0

Как видим, обоими способами мы получили одинаковые уравнения.