Условие
Найдите гипотинузу прямоугольного треугольника ABC( угол С=90 ) если BC= 6 cм cos B = 3/7
математика 8-9 класс
309
Решение
Дано:
– BC = 6 см
– cos B = 3/7.
Вспомним важное свойство прямого угла: косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то есть cos B = BC/AB, где BC – прилежащий катет к углу B, AB – гипотенуза.
Решение:
Шаг 1. Определим длину гипотенузы AB.
Если мы знаем, что cos B = 3/7 и что cos B = BC / AB, то мы можем приравнять эти два равенства между собой, чтобы найти AB:
3/7 = BC / AB
Перекрестно умножаем и получаем:
AB = BC / 3 · 7
Шаг 2. Подставим значение BC = 6 см
AB = 6 см / 3 · 7 = 2 · 7 см = 14 см
Ответ: Длина гипотенузы AB = 14 см.
Обсуждения
Все решения
Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника используем теорему Пифагора: \(AB2 = BC2 + AC2\). Так как угол \(B\) является углом между гипотенузой и прилежащим к ней катетом, то \(\cos B = \frac{BC}{AC}\). Таким образом, \(\cos B = \frac{BC}{AB}\). Подставляя данные из условия, получаем: \(\frac{3}{7} = \frac{6}{AB}\). Отсюда \(AB = \frac{6}{\frac{3}{7}} = \frac{6 \cdot 7}{3} = 14\). Таким образом, гипотенуза треугольника \(ABC\) равна \(14\) см.
Обсуждения
Написать комментарий