Задача 77257 Найдите гипотинузу прямоугольного...

65f1cb83b10f2a3c305a3b11

3/13/2024 3:52:17 PM

Найдите гипотинузу прямоугольного треугольника ABC( угол С=90 ) если BC= 6 cм cos B = 3/7

5f282cfba9074b3a3bc0f013

5/8/2024 9:04:33 AM

★

Дано:

- BC = 6 см
- cos B = 3/7.

Вспомним важное свойство прямого угла: косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то есть cos B = BC/AB, где BC - прилежащий катет к углу B, AB - гипотенуза.

Решение:

Шаг 1. Определим длину гипотенузы AB.

Если мы знаем, что cos B = 3/7 и что cos B = BC / AB, то мы можем приравнять эти два равенства между собой, чтобы найти AB:

3/7 = BC / AB

Перекрестно умножаем и получаем:

AB = BC / 3 * 7

Шаг 2. Подставим значение BC = 6 см

AB = 6 см / 3 * 7 = 2 * 7 см = 14 см

Ответ: Длина гипотенузы AB = 14 см.

655719b550c6682656d99913

3/13/2024 4:38:05 PM

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника используем теорему Пифагора: \(AB^2 = BC^2 + AC^2\). Так как угол \(B\) является углом между гипотенузой и прилежащим к ней катетом, то \(\cos B = \frac{BC}{AC}\). Таким образом, \(\cos B = \frac{BC}{AB}\). Подставляя данные из условия, получаем: \(\frac{3}{7} = \frac{6}{AB}\). Отсюда \(AB = \frac{6}{\frac{3}{7}} = \frac{6 \cdot 7}{3} = 14\). Таким образом, гипотенуза треугольника \(ABC\) равна \(14\) см.