1 час 42 мин = 1 + 42/60 = 1 + 7/10 = 17/10
2 часа 50 мин = 2 + 50/60 = 2 + 5/6 = 17/6
2 часа 33 мин = 2 + 33/60 = 2 + 11/20 = 51/20
Система:
{ 1/b + 1/c + 1/d = 10/17 – сделают 2, 3 и 4 рабочие за 1 час.
{ 1/a + 1/b + 1/d = 6/17 – сделают 1, 2 и 4 рабочие за 1 час.
{ 1/a + 1/c = 20/51 – сделают 1 и 3 рабочие за 1 час.
Умножим числители и знаменатели 1 и 2 уравнения на 3,
чтобы получить знаменатели 51 = 3·17
{ 1/b + 1/c + 1/d = 30/51
{ 1/a + 1/b + 1/d = 18/51
{ 1/a + 1/c = 20/51
Складываем вместе все три уравнения:
1/b + 1/c + 1/d + 1/a + 1/b + 1/d + 1/a + 1/c = 30/51 + 18/51 + 20/51
2·(1/a + 1/b + 1/c + 1/d) = 68/51 = (4·17)/(3·17) = 4/3
1/a + 1/b + 1/c + 1/d = 4/3 : 2 = 2/3 – сделают все 4 рабочих на 1 час.
Значит, всю работу все 4 рабочих сделают за 3/2 = 1,5 часа.
Ответ: 1,5 часа.
1/a – часть работы, которую выполнит первый станок за час
1/b – часть работы, которую выполнит второй станок за час
1/с – часть работы, которую выполнит третий станок за час
1/d – часть работы, которую выполнит четвертыйистанок за час
1ч36мин=1 36/60ч=8/5ч
2ч40мин=2 40/60=8/3
1ч30мин=1 30/60=3/2ч
1) (1/b+1/c+1/d)·8/5=1
1/b+1/c+1/d=5/8
2) (1/a+1/b+1/c)·8/3=1
1/a+1/b+1/c=3/8
3) (1/a+1/d)·3/2=1
1/a+1/d=2/3
Складываем все три уравнения
1/b+1/c+1/d+1/a+1/b+1/c+1/a+1/d=5/8+3/8+2/3
2(1/a+1/b+1/c+1/d)=(15+9+16)/24
1/a+1/b+1/c+1/d=40/48=5/6
=> t=1:5/6=6/5ч=1ч12 мин