Задача 77254 Партию деталей изготавливают на четырёх...

63bc390595b1ce4e3210bea0

3/12/2024 6:30:50 PM

Партию деталей изготавливают на четырёх станках разной мощности. При работе 2-го, 3-го и 4-го станков партия будет изготовлена за 1 час 42 минуты, при работе 1-го, 2-го и 4-го станков - за 2 часа 50 минут, а при работе 1-го и 3-го станков - за 2 часа 33 минуты. За сколько минут будет изготовлена партия при одновременной работе всех четырех станков?

626fab9a354ab65fb2f43abb

3/13/2024 9:35:41 AM

★

К сожалению, Александра ошиблась при составлении системы.
1 час 42 мин = 1 + 42/60 = 1 + 7/10 = 17/10
2 часа 50 мин = 2 + 50/60 = 2 + 5/6 = 17/6
2 часа 33 мин = 2 + 33/60 = 2 + 11/20 = 51/20
Система:
{ 1/b + 1/c + 1/d = 10/17 - сделают 2, 3 и 4 рабочие за 1 час.
{ 1/a + 1/b + 1/d = 6/17 - сделают 1, 2 и 4 рабочие за 1 час.
{ 1/a + 1/c = 20/51 - сделают 1 и 3 рабочие за 1 час.
Умножим числители и знаменатели 1 и 2 уравнения на 3,
чтобы получить знаменатели 51 = 3*17
{ 1/b + 1/c + 1/d = 30/51
{ 1/a + 1/b + 1/d = 18/51
{ 1/a + 1/c = 20/51
Складываем вместе все три уравнения:
1/b + 1/c + 1/d + 1/a + 1/b + 1/d + 1/a + 1/c = 30/51 + 18/51 + 20/51
2*(1/a + 1/b + 1/c + 1/d) = 68/51 = (4*17)/(3*17) = 4/3
1/a + 1/b + 1/c + 1/d = 4/3 : 2 = 2/3 - сделают все 4 рабочих на 1 час.
Значит, всю работу все 4 рабочих сделают за 3/2 = 1,5 часа.

Ответ: 1,5 часа.

649c62f0b729e86fbf530d0c

3/12/2024 7:28:13 PM

Вся работа равна 1.

1/a - часть работы, которую выполнит первый станок за час

1/b - часть работы, которую выполнит второй станок за час

1/с - часть работы, которую выполнит третий станок за час

1/d - часть работы, которую выполнит четвертыйистанок за час

1ч36мин=1 36/60ч=8/5ч

2ч40мин=2 40/60=8/3

1ч30мин=1 30/60=3/2ч


1) (1/b+1/c+1/d)*8/5=1

1/b+1/c+1/d=5/8


2) (1/a+1/b+1/c)*8/3=1

1/a+1/b+1/c=3/8


3) (1/a+1/d)*3/2=1

1/a+1/d=2/3


Складываем все три уравнения

1/b+1/c+1/d+1/a+1/b+1/c+1/a+1/d=5/8+3/8+2/3

2(1/a+1/b+1/c+1/d)=(15+9+16)/24

1/a+1/b+1/c+1/d=40/48=5/6


=> t=1:5/6=6/5ч=1ч12 мин