Задача 77250 Задача - А3. Буду благодарна за помощь!...
Условие
14
Решение
★
Угол между плоскостями EHG = FHG и FHG1 - это угол GOG1
Заметим, что треугольник FHG1 - равносторонний, потому что он состоит из трех диагоналей граней куба. Если ребро куба равно 1, то:
FH = HG1 = FG1 = sqrt(2)
OG1 = FG1*sqrt(3)/2 = sqrt(2)*sqrt(3)/2 = sqrt(6)/2
GG1 = 1
В прямоугольном треугольнике GOG1 сторона OG1 - гипотенуза,
GG1 - катет против угла GOG1
[m]\sin GOG1 = \frac{GG1}{OG1} = 1 : \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{2}{\sqrt{6}} = \frac{2\sqrt{6}}{6} = \frac{\sqrt{6}}{3} [/m]
Ответ: 1) [m]\frac{\sqrt{6}}{3}[/m]