Задача 77245 При каких значениях параметра а функция...
Условие
Решение
Функция не зависит от параметра а, найдем ее экстремумы.
y' = 4x^3*e^(x/2) + x^4*e^(x/2)*(1/2) = e^(x/2)*x^3*(4 + x/2) = 0
Множитель e^(x/2) > 0 при любом x, поэтому:
x^3*(4 + x/2) = 0
x1 = 0
4 + x/2 = 0
x/2 = -4
x2 = -8
Теперь нам нужно подобрать такие а, чтобы на промежутке [a - 9; a]
был только один экстремум: или -8, или 0.
Для этого надо решить два двойных неравенства:
1) a - 9 < -8 < a
{ a - 9 < -8
{ a > -8
Получаем:
{ a < 1
{ a > -8
a ∈ (-8; 1)
2) a - 9 < 0 < a
{ a - 9 < 0
{ a > 0
Получаем:
{ a < 9
{ a > 0
a ∈ (0; 9)
Но промежутки пересекаются и получается, что при a ∈ (0; 1) в промежуток [a - 9; a] входят оба экстремума. Поэтому
Ответ: a ∈ (-8; 0) U (1; 9)