Задача 77242 Задана плотность распределения случайной...
Условие
Решение
[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }f(x)dx[/m]
[b]При x <1[/b]
[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }0dx=0[/m]
[b]При 1 ≤ x≤3[/b]
[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }f(x)dx=∫ ^{1}_{- ∞ }0 dx+∫ ^{x}_{1}(0,5-x)=0+(0,5x-\frac{x^2}{2})|^{x}_{1}=0,5x-\frac{x^2}{2}-0,5\cdot 1-\frac{1}{2}=0,5x-\frac{x^2}{2}=0,5(x-x^2)???[/m]
[b]При x > 3[/b]
[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }f(x)dx=∫ ^{1}_{- ∞ }0dx+∫ ^{3}_{1}(0,5-x)dx+∫ ^{x}_{3}0dx=(0,5x-\frac{x^2}{2})|^{3}_{1}=(0,5\cdot 3-\frac{3^2}{2})-(0,5\cdot 1-\frac{1^2}{2})=???[/m]
должна быть 1
Значит вторая строка в задаче неверная
Условие задачи написано[b] неверно...[/b]
Получаем:
[m]F(x)\left\{\begin {matrix}0, x ≤1\\0,5(x-x^2)???,1 ≤ x≤3\\???, x>3 \end {matrix}\right.[/m]
По формуле:
[m]P( α ≤ x ≤ β )=F( β )-F( α )[/m]
получаем:
[m]P( 0 < x <4 )=F(4 )-F(0)=[/m]
По определению:
[m]M(X)=∫ ^{∞ }_{- ∞ }x\cdot f(x)dx[/m]
Так как функция задана на трех промежутках, то интеграл равен сумме интегралов по трем промежуткам (первый и последний равны 0, так как функция равна 0):
[m]M(X)= ∫ ^{3}_{1}(0,5-x)\cdot xdx=[/m]
По формуле:
[red]D(X)=M(X^2)-(M(X))^2=...[/red]
Считаем
[m]M(X^2)=∫ ^{∞ }_{- ∞ }(0,5-x)\cdot x^2dx=[/m]
Так как функция задана на трех промежутках, то интеграл равен сумме интегралов по трем промежуткам (первый и последний равны 0, так как функция равна 0):
[m]M(X)= ∫ ^{3}_{1}(0,5-x)\cdot x^2dx=...[/m]
Тогда
[red]D(X)=M(X^2)-(M(X))^2=...[/red]
И график плосности распределения не может быть таким.
Площадь под графиком должна равняться [b]1[/b]
