Стороны треугольника равны 13, 14, 15 см, точка, равноудалённая от сторон треугольника, находится на расстоянии 3 см от плоскости треугольника. Найти расстояние от данной точки до сторон треугольника?
математика 10-11 класс
13095
Если точка пусть точка М равноудалена от сторон треуг., то она проектируется в центр вписанной окружности, пусть точка О.Из точки О опусти перпендикуляр на сторону треуг., ОК перпенд стороне. Получим прямоуг. треуг. МОК: MO=3, OK радиус вписанной окружности, МК искомое расстояние.
ОК=2S(ABC)/P(периметр)
S(ABC)^2=21*8*7*6( по формуле Герона)
S(ABC)=84
OK=2*84/42=4
MK^2=16+9=25
MK=5
