Задача 77218 Решите ленейное уравнение 2 порядка...
Условие
Решение
Линейное однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
Составляем характеристическое уравнение:
k^2–5k-6=0
D=(-5)^2-4*1*(-6)=25+24=49
k_(1)=(5-7)/2; k_(2)=(5+7)/2– корни действительные различные
k_(1)=-1; k_(2)=6
Общее решение однородного уравнения в этом случаем имеет вид:
[b]y_(общее одн.)=С_(1)e^(k_(1)x)*x+C_(2)e^(k_(2)x)[/b]
y=C_(1)e^(-x)+C_(2)e^(6x) - О т в е т
2)
y``+81y=0
Линейное однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
Составляем характеристическое уравнение:
k^2+81=0
k_(1)=-9i; k_(2)=9i– корни [b]комплексно-сопряженные[/b]
вида α ± βi;
α =0
β =3
Общее решение однородного уравнения в этом случаем имеет вид:
y_(общее одн.)=e^( α x)*(С_(1)cos βx+C_(2)sin β x)
y_(общее одн.)=e^( 0 x)*(С_(1)cos 3x+C_(2)sin 3 x)
y_(общее одн.)=С_(1)cos 3x+C_(2)sin 3 x