Задача 77202 Найдите наименьшее значение функции на...

alla

30 апреля 2024 г. в 06:03

Найдите наименьшее значение функции на заданном промежутке: f(x)= (x²–3x)/(x–4)

exponenta

30 апреля 2024 г. в 06:47

★

$f`(x)=\frac{(x^2-3x)`\cdot (x-4)-(x^2-3x)\cdot (x-4)`}{(x-4)^2}$

$f`(x)=\frac{(2x-3)\cdot (x-4)-(x^2-3x)\cdot 1}{(x-4)^2}$

$f`(x)=\frac{2x^2-3x-8x+12-x^2+3x}{(x-4)^2}$

$f`(x)=\frac{x^2-8x+12}{(x-4)^2}$


$f`(x)=0$

$x^2-8x+12=0$

x=2 или х=6


__+__ (2) __–___ (4) ___–__ (6) ___+__

х=6 – точка минимума, производная меняет знак с + на –

y(6)=(6²–3·6)/(6–4)

y(6)=9