Задача 77191 ...

63a574f471db7b20f18f0ef7

4/30/2024 9:04:22 AM

Допоможіть, будь ласка. Потрібно сьогодні до 21.00



9. Основой прямого параллелепипеда является параллелограмм с острым углом 30° и площадью 9 дм². Площади боковых граней параллелепипеда равны 12 дм² и 24 дм². Найдите высоту параллелепипеда.

626fab9a354ab65fb2f43abb

4/30/2024 9:31:48 AM

★

Площадь параллелограмма в основании можно найти так:
S(ABCD) = a*b*sin A
a*b*sin 30° = 9
Отсюда:
a*b*1/2 = 9
a*b = 18
Площади боковых граней:
a*h = 12
b*h = 24
Получили систему из 3 уравнений. Нам надо найти высоту h.
Решаем подстановкой:
{ a = 12/h
{ b = 24/h
{ a*b = 9
Подставляем:
12/h*24/h = 9
12*24/h^2 = 9
h^2 = 12*24/9 = 4*3*3*8/9 = 4*8 = 32
h = sqrt(32) = 4sqrt(2) дм.