Задача 77183 ...

662fd7851c8a9f3868390197

29 апреля 2024 г. в 05:25

Угол между боковой гранью правильной пирамиды 
SABCD и плоскостью основания равен 
60°. Найди косинус угла между боковыми гранями пирамиды.

exponenta

29 апреля 2024 г. в 05:35

★

АВСD– квадрат
АВ=ВС=СD=AD=a

HO=OK=a/2

∠ MHO=60 ° ⇒ MH=a ( катет против угла в 30 ° НО равен половине гипотенузы, значит гипотенуза в два раза больше катета)

По теореме Пифагора

MA²=MH²+HA²=a²+(a/2)²=5a²/4

Δ MDA= ΔMAB

AB ⊥ MB ⇒

(1/2)AE·MB=(1/2)MH·DA

AE·a√5/2=a·a

AE=2a/√5=

АС²=a²+a²

AC²=2a²

AC=a·√2


По теореме косинусов из треугольника АСЕ

АС²=AE²+CE²–2·AE·CE·cos ∠ CEA

(a·√2)²=(2a/√5)²+(2a/√5)²–2·(2a/√5)·(2a/√5)·cos ∠ CEA

2a²=(4/5)a²+(4/5)a²–(8/5)a²·cos ∠ CEA

cos ∠ CEA=–2/8=–0,25