SABCD и плоскостью основания равен
60°. Найди косинус угла между боковыми гранями пирамиды.
АВ=ВС=СD=AD=a
HO=OK=a/2
∠ MHO=60 ° ⇒ MH=a ( катет против угла в 30 ° НО равен половине гипотенузы, значит гипотенуза в два раза больше катета)
По теореме Пифагора
MA2=MH2+HA2=a2+(a/2)2=5a2/4
Δ MDA= ΔMAB
AB ⊥ MB ⇒
(1/2)AE·MB=(1/2)MH·DA
AE·a√5/2=a·a
AE=2a/√5=
АС2=a2+a2
AC2=2a2
AC=a·√2
По теореме косинусов из треугольника АСЕ
АС2=AE2+CE2–2·AE·CE·cos ∠ CEA
(a·√2)2=(2a/√5)2+(2a/√5)2–2·(2a/√5)·(2a/√5)·cos ∠ CEA
2a2=(4/5)a2+(4/5)a2–(8/5)a2·cos ∠ CEA
cos ∠ CEA=–2/8=–0,25