Задача 77183 ...

662fd7851c8a9f3868390197

4/29/2024 5:25:49 PM

Угол между боковой гранью правильной пирамиды 
SABCD и плоскостью основания равен 
60°. Найди косинус угла между боковыми гранями пирамиды.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

4/29/2024 5:35:23 PM

★

АВСD- квадрат
АВ=ВС=СD=AD=a

HO=OK=a/2

∠ MHO=60 ° ⇒ MH=a ( катет против угла в 30 ° НО равен половине гипотенузы, значит гипотенуза в два раза больше катета)

По теореме Пифагора

MA^2=MH^2+HA^2=a^2+(a/2)^2=5a^2/4

Δ MDA= ΔMAB

AB ⊥ MB ⇒

(1/2)AE*MB=(1/2)MH*DA

AE*asqrt(5)/2=a*a

AE=2a/sqrt(5)=

АС^2=a^2+a^2

AC^2=2a^2

AC=a*sqrt(2)


По теореме косинусов [i]из треугольника[/i] АСЕ

АС^2=AE^2+CE^2-2*AE*CE*cos ∠ CEA

(a*sqrt(2))^2=(2a/sqrt(5))^2+(2a/sqrt(5))^2-2*(2a/sqrt(5))*(2a/sqrt(5))*cos ∠ CEA

2a^2=(4/5)a^2+(4/5)a^2-(8/5)a^2*cos ∠ CEA

cos ∠ CEA=-2/8=[b]-0,25[/b]