Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 77183 ...

Условие

Угол между боковой гранью правильной пирамиды 
SABCD и плоскостью основания равен 
60°. Найди косинус угла между боковыми гранями пирамиды.

математика 10-11 класс 362

Решение

АВСD– квадрат
АВ=ВС=СD=AD=a

HO=OK=a/2

∠ MHO=60 ° ⇒ MH=a ( катет против угла в 30 ° НО равен половине гипотенузы, значит гипотенуза в два раза больше катета)

По теореме Пифагора

MA2=MH2+HA2=a2+(a/2)2=5a2/4

Δ MDA= ΔMAB

AB ⊥ MB ⇒

(1/2)AE·MB=(1/2)MH·DA

AE·a√5/2=a·a

AE=2a/√5=

АС2=a2+a2

AC2=2a2

AC=a·√2


По теореме косинусов из треугольника АСЕ

АС2=AE2+CE2–2·AE·CE·cos ∠ CEA

(a·√2)2=(2a/√5)2+(2a/√5)2–2·(2a/√5)·(2a/√5)·cos ∠ CEA

2a2=(4/5)a2+(4/5)a2–(8/5)a2·cos ∠ CEA

cos ∠ CEA=–2/8=–0,25

Обсуждения

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК