Задача 77180 Найдите площадь фигуры, ограниченной...

6616bb1dd3608275b9047408

4/29/2024 3:34:05 PM

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = -x^2 + 5 и y = x + 3.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

4/29/2024 4:01:56 PM

★

Найдем абсциссы точек пересечения графиков:

-x^2+5=x+3

x^2+х-2=0

D=9

x_(1)=-2 или x_(2)=1


[a;b]=[-2;1]


По правилу:

[m]S= ∫ _{a}^{b}(f(x)-g(x))dx[/m]


f(x)=-x^2+5

g(x)=x+3



[m]S= ∫ _{-2}^{1}(-x^2+5-(x+3))dx=∫ _{-2}^{1}(2-x-x^2)dx=(2x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3})| _{-2}^{1}=[/m]

[m]=(2\cdot 1-\frac{1^2}{2}-\frac{1^3}{3})-(2\cdot (-2)-\frac{(-2)^2}{2}-\frac{(-2)^3}{3})=2-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+4+2-\frac{8}{3}=4,5[/m]