Задача 77141 Определить координаты ОС , если точки А,...

632f635587d19127bff140f0

4/28/2024 11:59:01 AM

Определить координаты ОС , если точки А, В, С лежат на одной прямой, а ОА (1; 2; 2), ОВ (4; 1; 3). O – начало координат. Ответы: (8; 5; 1)

(8; –5; 1)

(–8; –5; –1)

(–8; 5; –1)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

4/28/2024 2:29:32 PM

★

Если O – начало координат. то координаты точки А равны координатам вектора {OA}

А(1;2;2)

В(4;1;3)

vector{AB}=(4-1;1-2;3-2)=(3;-1;1)

Точки А, В, С лежат на одной прямой,

значит векторы

vector{AB}=(3;-1;1) и vector{AС}=(x_(C)-1;y_(C)-2;z_(C)-2) [b]коллинеарны[/b]


Координаты векторов пропорциональны

(x_(C)-1): 3=(y_(C)-2):(-1)=(z_(C)-2):1=k



x_(C)-1=3k ⇒ x_(C)=3k+1
y_(C)-2=-k ⇒ y_(C)=-k+2
;z_(C)-2=k ⇒z_(C) =k+2

при k=-3

x_(C)=3*(-3)+1=[b]-8[/b]
y_(C)=-(-3)+2=[b]5[/b]
z_(C) =(-3)+2=[b]-1[/b]

О т в е т. (–8; 5; –1)