Задача 7713 Найдите корень уравнения...

SlavaSergeevich

13.03.2016

Найдите корень уравнения log2(3x-6)-log23=log23

larisashakirova

13.03.2016

★

5. Используем основное тригонометрическое тождество sin^2 x+cos^2 x=1. Подставим в эту формулу значение sin x, получим: (-√7/4)^2+cos^2 x=1 => 7/16+cos^2 x=1 => cos^2 x=1-7/16 => cos^2 x=9/16. Определим знак косинуса. Нам дан промежуток 270<x<360, это четвертая четверть, в четвертой четверти косинус имеет знак +. Значит cos x=3/4=0,75
7. Перенесем log_2 3 в правую часть уравнения со знаком +. Получим уравнение log_2 (3x-6)=2log_2(9). Постоянный множитель перед логарифмом можно записать в показатель степени под логарифмического выражения: log_2 (3x-6)=log_2(3)^2 => log_2 (3x-6)=log_2(9) => 3x-6=9 => 3x=15 =>x=5