Задача 7713 Найдите корень уравнения...

SlavaSergeevich

13 марта 2016 г.

Найдите корень уравнения log₂(3x–6)–log₂3=log₂3

larisashakirova

13 марта 2016 г.

★

5. Используем основное тригонометрическое тождество sin² x+cos² x=1. Подставим в эту формулу значение sin x, получим: (–√7/4)²+cos² x=1 => 7/16+cos² x=1 => cos² x=1–7/16 => cos² x=9/16. Определим знак косинуса. Нам дан промежуток 270<x<360, это четвертая четверть, в четвертой четверти косинус имеет знак +. Значит cos x=3/4=0,75
7. Перенесем log₂ 3 в правую часть уравнения со знаком +. Получим уравнение log₂ (3x–6)=2log₂(9). Постоянный множитель перед логарифмом можно записать в показатель степени под логарифмического выражения: log₂ (3x–6)=log₂(3)² => log₂ (3x–6)=log₂(9) => 3x–6=9 => 3x=15 =>x=5