Задача 77125 ...

662bc57ea1ec41538e3c3eaa

4/26/2024 3:18:09 PM

Дан клетчатый квадрат 10×10. Внутри него провели 80 единичных
отрезков по линиям сетки, разбивших квадрат на 20 многоугольников равной пло-
щи. Докажите, что все эти многоугольники равны.

6585beb9f927987e77b37b26

4/26/2024 3:21:17 PM

★

Для доказательства того, что все многоугольники, полученные при разбиении клетчатого квадрата 10×10 на 20 частей, равны, можно использовать следующие шаги:

1. Каждый многоугольник имеет четыре стороны, так как он образован четырьмя единичными отрезками, проведенными вдоль линий сетки.

2. Все единичные отрезки, использованные для разбиения квадрата, имеют одинаковую длину, равную 1 клетке.

3. Каждый многоугольник расположен внутри клетчатого квадрата 10×10, то есть имеет одинаковые размеры.

4. Так как все многоугольники имеют одинаковое количество сторон, одинаковую длину сторон и находятся в одинаковых размерных ограничениях, то они будут иметь одинаковую площадь.

5. Если квадрат 10×10 разбит на 20 равных по площади многоугольников, то все эти многоугольники равны между собой.

Таким образом, можно сделать вывод, что все 20 многоугольников, полученные в результате разбиения клетчатого квадрата 10×10 на 80 единичных отрезков, равны между собой по площади.