Задача 77122 Основание призмы – треугольник со...

65eda891c8584361825bc639

4/26/2024 2:38:16 PM

Основание призмы – треугольник со сторонами 8, 9 и 11 см. Найдите объем призмы, если высота ее равна большей высоте основания.

6585beb9f927987e77b37b26

4/26/2024 2:47:03 PM

★

Для начала найдем площадь основания призмы, которую можно найти по формуле полупериметра треугольника. Полупериметр вычисляется как (a + b + c) / 2, где a, b и c - длины сторон треугольника.

Дано, что стороны треугольника равны 8, 9 и 11 см. Полупериметр равен (8 + 9 + 11) / 2 = 28 / 2 = 14 см.

Теперь найдем площадь основания призмы по формуле Герона:
S = √[p(p - a)(p - b)(p - c)],

где p - полупериметр, a, b, c - длины сторон треугольника.

S = √[14(14 - 8)(14 - 9)(14 - 11)] = √[14 * 6 * 5 * 3] = √(1260) = 35,5 см².

Объем призмы вычисляется как произведение площади основания на высоту:
V = S * h,

где h - высота призмы.

У нас задано, что высота призмы равна большей высоте основания. Так как это треугольник, то высоту призмы можно найти по формуле Пифагора: h = √(11^2 - 4^2) = √(121 - 16) = √105.

Теперь можем найти объем призмы:
V = 35,5 см² * √105 ≈ 120,2 см³.

Итак, объем призмы равен примерно 120,2 кубического сантиметра.

626fab9a354ab65fb2f43abb

4/26/2024 3:05:00 PM

Площадь основания призмы можно найти по формуле Герона:
p = (a + b + c)/2 = (8 + 9 + 11)/2 = 28/2 = 14
S(осн) = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)) = sqrt(14(14-8)(14-9)(14-11)) = sqrt(2*7*2*3*5*3) = 6sqrt(35)

Наибольшая высота в треугольнике опускается на наименьшую сторону.
h - высота. опущенная на сторону 8.

Площадь треугольника можно выразить через основание и высоту:
S(осн) = a*h/2
6sqrt(35) = 8*h/2
6sqrt(35) = 4h
h = 6sqrt(35)/4 = 3sqrt(35)/2
Высота призмы равна этой наибольшей высоте треугольника в основании:
H = h = 3sqrt(35)/2

Объём призмы - это площадь основания, умноженная на высоту.
V = S(осн)*H = 6sqrt(35)*3sqrt(35)/2 = 6*35*3/2 = 9*35 = 315

Все расчеты сделаны в уме, без калькулятора!