Задача 771 Пружина жесткости k и длины L стоит

УСЛОВИЕ:

Пружина жесткости k и длины L стоит вертикально на столе. С высоты H над столом на нее падает небольшой шарик массы m. Какую максимальную скорость будет иметь шарик при своем движении вниз? Массой пружины и трением пренебречь

РЕШЕНИЕ:

Вопрос к решению?

Нашли ошибку?

Показать имеющиеся вопросы (1)

ОТВЕТ:

В решение

Добавил slava191, просмотры: ☺ 4833 ⌚ 10.03.2014. физика 10-11 класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

Написать комментарий

☰ Меню проекта

Последнии решения

(прикреплено изображение) [удалить]

✎ к задаче 30995

(прикреплено изображение) [удалить]

✎ к задаче 31010

4.
а)
A*(x-x_(1))+B*(y-y_(1))+C*(z-z_(1))=0 - уравнение плоскости, проходящей через точку M_(1) и имеющей нормальный вектор
vector{n}=(A;B;C)

P_(1) и Р_(3) параллельны. Значит их нормальные векторы совпадают.
Нормальный вектор плоскости Р_(1):
vector{n_(1)}=(1;1;-1)
Нормальный вектор плоскости Р_(3):
vector{n_(1)}=(1;1;-1)
Р_(3): 1*(x-1)+1*(y-(-1))-1*(z-1)=0
[b]Р_(3): x + y - z + 1 = 0[/b]

б) Нормальный вектор плоскости Р_(4) ортогонален
vector{n_(1)}=(1;1;-1) и vector{n_(2)}=(1;-1;-2)
vector{n_(4)}=vector{n_(1)}×vector{n_(2)}=(5;9;1)
(cм. рис.1)
A*(x-x_(2))+B*(y-y_(2))+C*(z-z_(2))=0 - уравнение плоскости, проходящей через точку M_(2) и имеющей нормальный вектор
vector{n}=(A;B;C)

P_(4):-2*(x-(-2))+0*(y-0)-2*(z-3)=0

[b]P_(4):x + z - 1=0[/b]

в)
P_(5) - уравнение плоскости, проходящей через три точки.
Пусть M(x;y;z) - произвольная точка плоскости.
Тогда векторы
vector{M_(1)M}=(x-1;y+1;z-1); vector{M_(1)M_(2)}=(-3;1;2); vector{M_(1)M_(3)}=(1;2;-2) [b] компланарны[/b].
Условие компланарности - равенство 0 определителя третьего порядка составленного из координат данных векторов. см. рис. 2
[b]P_(5): 6x +4y+7z-9=0[/b]

г) угол между плоскостями P_(1) и P_(2) - угол между нормальными векторами vector{n_(1)} и vector{n_(2)}

cos ∠ (vector{n_(1)},vector{n_(2)})=vector{n_(1)} * vector{n_(2)}/( |vector{n_(1)}|*|vector{n_(2)}|)=(1*1+1*(-1)+(-1)*(-2))/sqrt(1^2+1^2+(-1)^2)*sqrt(1^2+(-1)^2+(-2)^2)=2/(sqrt(3)*sqrt(6)) =sqrt(2)/3

cos∠ (vector{n_(1)},vector{n_(2)})=sqrt(2)/3

д) Расстояние от точки M_(3) до плоскости Р_(3) находим по формуле ( cм. рис.3)

е) Находим общую точку плоскостей.
Пусть z=0
{x+y-2=0
{x-y+2=0
x=0
y=2
Направляющий вектор прямой - ортогонален векторам vector{n_(1)} и vector{n_(2)}
Это вектор vector{n_(4)}=vector{n_(1)}×vector{n_(2)}=(-2;0;-2) ( см. б)

M_(o)(0; 2; 0) - точка принадлежащая прямой L

Уравнение прямой L- как уравнение прямой, проходящей через точку с заданным направляющим вектором.
(x-0)/(-2)=(y-2)/0=(z-0)/(-2) - каноническое

Параметризуем:
(x-0)/(-2)=(y-2)/0=(z-0)/(-2) = t
Параметрические уравнения:
{x= - 2t;
{y=2
{z= - 2t

ж)
Прямая L_(1) имеет тот же направляющий вектор, что и прямая L
Уравнение прямой L_(1) как уравнение прямой проходящей через точку с заданным направляющим вектором.
(x+2)/(-2)=(у-0)/0=(z-3)/(-2)

з) См. рис. 4

(прикреплено изображение) [удалить]

✎ к задаче 31012

(прикреплено изображение) [удалить]

✎ к задаче 31005

3.
a)
Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами, равно сумме произведений одноименных координат.
vector{a}*vector{b}=4*2+(-2)*(-1)+(-4)*1=8 + 2 - 4 = 6
б)
vector{a}*vector{a}=4*4+(-2)*(-2)+(-4)*(-4)=16+4+16=36
vector{b}*vector{b}=2*2+(-1)*(-1)+1*1=4+1+1=6

(3*vector{a}-*vector{b})*(vector{a}+2*vector{b})=
=3*vector{a}*vector{a}-vector{b}*vector{a}+6*vector{a}*vector{b}-2*vector{b}*vector{b}=
=3*36- 6 +6*6 - 6*6 =108 - 6 = 102

в) Площадь параллелограмма, построенного на векторах, равна модулю векторного произведения.
( cм приложение)
S=|*vector{a}×vector{b}|=sqrt((-10)^2+(-10)^2+(-15)^2)=sqrt(425)

г) Объем призмы равен модулю смешанного произведения векторов.
Смешанное произведение равно определителю третьего порядка, составленному из координат данных векторов. ( cм.приложение) (прикреплено изображение) [удалить]

✎ к задаче 31011