Задача 77096 ...

661f8ccbb124af52b65c6918

4/17/2024 8:49:53 AM

Дана прямая 2x + 3y + 4 = 0. Составить уравнение прямой, которая
проходит через точку M0(2, 1) под углом π/4 к данной прямой

642b4bbcdcb4ec2a23cfa7cf

4/17/2024 9:09:19 AM

★

Для составления уравнения прямой, проходящей через точку M0(2, 1) под углом π/4 к данной прямой, нам сначала нужно найти уравнение данной прямой в линейном виде. Уравнение данной прямой 2x + 3y + 4 = 0 можно преобразовать в вид y = (-2/3)x - 4/3.

Теперь нам нужно найти уравнение прямой, которая проходит через точку M0(2, 1) и угол наклона к данной прямой составляет π/4. Угол наклона между прямыми определяется как тангенс угла наклона, равный отношению коэффициента при x к коэффициенту при y.

Первым шагом найдем тангенс угла наклона: tg(π/4) = 1

Теперь мы можем записать уравнение прямой в общем виде: y - y₀ = k(x - x₀)

где (x₀, y₀) - это точка, через которую проходит прямая и k – тангенс угла наклона.

Подставим известные значения: y - 1 = 1(x - 2)

Таким образом, уравнение прямой, которая проходит через точку M0(2, 1) под углом π/4 к данной прямой, будет: y = x - 1