Задача 77093 ...

6616bb1dd3608275b9047408

4/24/2024 7:26:56 PM

Дано: α||β
KC=14 см,
BD=5 см,
KB=AC
Найти: KD

626fab9a354ab65fb2f43abb

4/24/2024 9:03:58 PM

★

Дано: Плоскости α || β
KC = 14 см
KB = AC, BD = 5 см
Найти: KD

Решение:
Треугольники ABK и CDK подобны друг другу,
значит. их стороны пропорциональны.
KA : KB = KC : KD

KC = KA + AC = 14 см
Отсюда получаем:
[b]AC = 14 - KA[/b]

KD = KB + BD
Так как KB = AC, то получаем:
KD = AC + BD
Так как BD = 5 см, то получаем:
KD = AC + 5
Так как AC = 14 - KA, то получаем:
KD = (14 - KA) + 5
[b]KD = 19 - KA[/b]

Из пропорции и из того, что KB = AC, получаем:
KA : AC = 14 : KD
Подставляем AC = 14 - KA и KD = 19 - KA и получаем:
KA : (14 - KA) = 14 : (19 - KA)
Из этого уравнения можно найти KA.
KA*(19 - KA) = 14*(14 - KA)
19*KA - KA^2 = 196 - 14*KA
Переносим всё направо:
0 = KA^2 - 19*KA + 196 - 14*KA
KA^2 - 33*KA + 196 = 0
D = (-33)^2 - 4*1*196 = 1089 - 784 = 305
1) KA = (33 + sqrt(305))/2
KD = 19 - KA = 19 - (33 + sqrt(305))/2 = (38 - 33 - sqrt(305))/2 = (5 - sqrt(305))/2 < 0 - не подходит
2) KA = (33 - sqrt(305))/2
KD = 19 - KA = 19 - (33 - sqrt(305))/2 = (38 - 33 + sqrt(305))/2 = (5 + sqrt(305))/2 - подходит
Я ожидал более простого ответа.
Ответ: (5 + sqrt(305))/2