Задача 77068 При каких значениях a функция у = х^3 +...

661438bb8397091cc9ecac53

4/23/2024 8:43:17 PM

При каких значениях a функция у = х^3 + 3ах возрастает на всей числовой прямой?

5f3eaa23faf909182968dde0

4/23/2024 9:11:46 PM

★

y=x^(3)+3ax,
D(y)=R,
y'=3x^(2)+3a,
y' существует на D(y),
так как функция возрастает на всей числовой прямой, то выполняется неравенство:
y'>0,
3x^(2)+3a>0,
x^(2)+a>0,
неравенство будет верным при любом х, если a>0,
a ∈ (0;+ ∞).
Ответ: (0;+ ∞).