Задача 77066 ...

661438bb8397091cc9ecac53

4/23/2024 8:31:53 PM

18. [5] Доказать, что функция \( f(x) = x^2 + \frac{16}{x} \) возрастает на промежутке (2; +∞), убывает на промежутках (-∞; 0) и (0; 2).

5f3eaa23faf909182968dde0

4/23/2024 9:07:29 PM

★

f(x)=x^(2)+(16/x),
D(f): x ≠ 0,
f'(x)=2x-(16/x^(2)),
f'(x) существует на D(f),
f'(x)=0:
2x-(16/x^(2))=0,
2x^(3)-16=0,
x^(3)=8,
x=2.

f'(x) ____-_____(0)____-_____[2]____+_____

f(x) убывает при х ∈ (- ∞;0) и (0;2),
f(x) возрастает при х ∈ (2;+ ∞).