Задача 77064 Проверочная работа по теме «Матрицы и...

661438bb8397091cc9ecac53

4/23/2024 6:09:57 PM

Проверочная работа по теме «Матрицы и определители»
II вариант

Дано:
..

Задание 1.

Распределите матрицы в порядке увеличения их определителей.

626fab9a354ab65fb2f43abb

4/23/2024 7:09:48 PM

★

Как считать определители методом треугольника - смотрите на рисунке.
На 1 шаге складываем произведения по главной диагонали и двум треугольникам.
На 2 шаге складываем произведения по побочной диагонали и двум треугольникам.
На третьем шаге вычитаем из первой суммы произведений вторую сумму произведений.
[m]|A|=\begin{vmatrix}
\frac{1}{3} & -2 & 3 \\
2 & 0 & 5 \\
\frac{1}{2} & -12 & \frac{5}{7} \\
\end{vmatrix} =[/m]
= 1/3*0*5/7 + 2*3*(-12) + 1/2*5*(-2) - (3*0*1/2 + 5/7*2*(-2) + 1/3*5*(-12)) =
= 0 - 72 - 5 - 0 + 20/7 + 20 = -77 + 20 + 2 6/7 = -57 + 2 6/7 = [b]-54 1/7[/b]

[m]|B|=\begin{vmatrix}
\frac{1}{3} & -2 & -3 \\
2 & 5 & -5 \\
\frac{1}{2} & 0 & \frac{5}{2} \\
\end{vmatrix} =[/m]
= 1/3*5*5/2 + 2*(-3)*0 + 1/2*(-5)*(-2) - (-3*5*1/2 + 5/2*2*(-2) + 1/3*(-5)*0) =
= 25/6 - 0 + 5 + 15/2 + 10 + 0 = 15 + 25/6 + 45/6 = 15 + 70/6 = [b]26 2/3[/b]

[m]|C|=\begin{vmatrix}
\frac{1}{3} & \frac{2}{3} & 5 \\
13 & 0 & 3 \\
\frac{1}{3} & 12 & \frac{5}{9} \\
\end{vmatrix} =[/m]
= 1/3*0*5/9 + 13*12*5 + 2/3*3*1/3 - (5*0*1/3 + 13*2/3*5/9 + 12*3*1/3) =
= 0 + 780 + 2/3 - 0 - 130/27 - 12 = 768 + 18/27 - 130/27 = 768 - 112/27 = [b]763 23/27[/b]

Ответ: По возрастанию определителей: [b]A, B, C[/b]