Задача 77061 Знайдіть таке додатне число, що різниця...

65f295c270b1b96d1e7f41e7

4/23/2024 2:46:12 PM

Знайдіть таке додатне число, що різниця між потроєним квадратом цього числа та його подвоєним кубом набуває найбільшого значення.

5f3eaa23faf909182968dde0

4/23/2024 3:40:07 PM

★

x - число, где х>0,
f(x)=3x^(2)-2x^(3),
D(f)=R,
f'(x)=6x-6x^(2),
f'(x) существует на D(f),
f'(x)=0:
6x-6x^(2)=0,
x^(2)-x=0,
x(x-1)=0,
x=0 или x=1,
т.к. x>0, то х=1.

f' __________0____+______1_____-_______

x_(max)=1.

Значит, наибольшее значение функция достигает при х=1.
Ответ: 1.