Задача 77061 Знайдіть таке додатне число, що різниця...

Zhenya

23 апреля 2024 г. в 02:46

Знайдіть таке додатне число, що різниця між потроєним квадратом цього числа та його подвоєним кубом набуває найбільшого значення.

u821511235

23 апреля 2024 г. в 03:40

★

x – число, где х>0,
f(x)=3x²–2x³,
D(f)=R,
f'(x)=6x–6x²,
f'(x) существует на D(f),
f'(x)=0:
6x–6x²=0,
x²–x=0,
x(x–1)=0,
x=0 или x=1,
т.к. x>0, то х=1.

f' _________₀____+_____₁_____–_______

x_max=1.

Значит, наибольшее значение функция достигает при х=1.
Ответ: 1.