Задача 77044 Исследуйте функцию с помощью производной...

6616bb1dd3608275b9047408

4/22/2024 2:14:35 PM

Исследуйте функцию с помощью производной и постройте
график функции

5f3eaa23faf909182968dde0

4/22/2024 4:19:58 PM

★

y=x^(3)-4x^(2)+3,
D(y)=R,
y'=3x^(2)-8x,
y' существует на D(y),
y'=0:
3x^(2)-8x=0,
x(3x-8)=0,
x=0 или 3x-8=0,
x=0 или x=8/3.

y' ___+_____0___-_______8/3_______+_______

Функция возрастает при х ∈ (- ∞;0] и [8/3; + ∞),
функция убывает при х ∈ [0; 8/3];

x_(max)=0,
y_(max)=0^(3)-4*0^(2)+3=3,
(0; 3) - точка максимума;

x_(min)=8/3=2(2/3),
y_(min)=(8/3)^(3)-4*(8/3)^(2)+3=(512/27)-(256/9)+3=(512-768+81)/27=-175/27=-6(13/27),
(2(2/3); -6(13/27)) - точка минимума.