Задача 76954 Найти промежутки убывания...

alla

17 апреля 2024 г. в 04:09

Найти промежутки убывания функции:

y=1/4 x⁴–1/2x²+5 В ответ записать положительную абсциссу середины одного из промежутков убывания.

u821511235

17 апреля 2024 г. в 08:02

★

y=(1/4)x⁴–(1/2)x²+5,
y'=(1/4)·4x³–(1/2)·2x+0=x³–x,
функция убывает там, где ее производная отрицательная:
x³–x<0,
x(x²–1)<0,
x(x–1)(x+1)<0,

y' ____–_____–1____+____₀_____–____₁_____+_______

Функция убывает при х ∈ (– ∞; –1] и х ∈ [0;1].

Положительная абсцисса середины одного из промежутков х=0,5.

Ответ: 0,5.