Задача 76949 1) 3 cos x + 2 sin x cos x = 0 2) 5...
Условие
2) 5 sin^2 x + 2 sin x cos x - cos^2 x = 1
математика 10-11 класс
19
Решение
★
cos x*(3cos x + 2sin x) = 0
Если произведение равно 0, то один из множителей равен 0.
а) cos x = 0
[b]x1 = π/2 + π*k, k ∈ Z[/b]
б) 3cos x + 2sin x = 0
2sin x = -3cos x
Делим всё уравнение на cos x:
2tg x = -3
tg x = -3/2
[b]x2 = -arctg(3/2) + π*n, n ∈ Z[/b]
2) 5sin^2 x + 2sin x*cos x - cos^2 x = 1
5sin^2 x + 2sin x*cos x - cos^2 x = sin^2 x + cos^2 x
4sin^2 x + 2sin x*cos x - 2cos^2 x = 0
Делим всё на 2cos^2 x:
2tg^2 x + tg x - 1 = 0
Получили квадратное уравнение относительно tg x.
Вы его уже знаете, как решать.