Задача 76939 Решите уравнение tgx+sinx+cosx=-1...

Inaaa

16 апреля 2024 г. в 06:49

Решите уравнение
tgx+sinx+cosx=–1

Удачник66

17 апреля 2024 г. в 07:48

★

tg x + sin x + cos x = –1
sin x/cos x + sin x + cos x = –1
Умножаем всё на cos x:
sin x + sin x·cos x + cos² x = –cos x
sin x + sin x·cos x + cos² x + cos x = 0
sin x·(1 + cos x) + cos x·(cos x + 1) = 0
(cos x + 1)(sin x + cos x) = 0
Если произведение равно 0, то оин из множителей равен 0:
1) cos x + 1 = 0
cos x = –1
x1 = π + 2π·k, k ∈ Z

2) sin x + cos x = 0
sin x = –cos x
Делим на cos x:
tg x = –1
x2 = –π/4 + π·n, n ∈ Z