✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 7693 Постройте эскиз графика функции. При

УСЛОВИЕ:

Постройте эскиз графика функции. При каких значениях m прямая у=m пересекает график ровно в двух точках?

system{|x^2-1|, при x меньше или равно -1; -x^2+3x+4, при x больше -1}

РЕШЕНИЕ:

Рассмотрим функцию y=|x^2-1|, при x≤-1. На этом промежутке |x^2-1|=x^2-1. y=x^2-1, x≤-1. Это квадратичная функция, график парабола, ветви направлены вверх, вершина имеет координаты (0;-1), график пересекает ось ОХ в точках (1;0) и (-1;0).
Рассмотрим функцию у=-x^2+3x+4, при x>-1. Это квадратичная функция, график парабола, ветви направлены вниз (а=-1). Вычислим координаты вершины: х0=-b/(2a)=-3/(-2)=1,5. y0=-2,25+4,5+4=6,25. Координаты вершины (1,5;6,25). Ось симметрии параболы х=1,5. График пересекает ось ОУ в точке (0;4). Найдем точки пересечения с осью ОХ. Для этого решим уравнение -x^2+3x+4=0.
D=b^2-4ac=9-4•(-1)•4=9+16=25
x1=(-b-√D)/(2a)=(-3-5)/(-2)=4
x2=(-b+√D)/(2a)=(-3+5)/(-2)=-1 - не входит в промежуток.
Построим график на заданных промежутках

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

ОТВЕТ:

В решение

Добавил larisashakirova, просмотры: ☺ 2587 ⌚ 12.03.2016. математика 8-9 класс

Решения пользователей

Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
z=x+iy

Rez=x
Imz=y
| Rez|⩽1 ⇒ |x| ≤ 1 ,
| Imz|⩽1 ⇒ |y| ≤ 1

Квадрат со стороной 2. Его площадь 4

Imz⩽Re(3z) ⇒ y ≤ 3x

См. рис.

Площадь области (красного цвета внутри квадрата) равна половине площади квадрата.

p=S_(области)/S_(квадрата)=2/4=[b]1/2[/b]
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 44510
sin(2x+5) ≥ 0 ⇒ 0+2πk ≤ 2x+5 ≤ π+2πk, k ∈ Z

-5+2πk ≤ 2x ≤ π-5+2πk, k ∈ Z

-2,5+πk ≤ x ≤ (π/2)-2,5+πk, k ∈ Z - о т в е т
✎ к задаче 44501
f'(x)=2x^7+3/sqrt(x)-7
✎ к задаче 44506
x^2+(a-6)^2=|x+a-6|+|x-a+6|

a-6=b

x^2+b^2=|x+b|+|x-b|

[b](- ∞ ;-b)[/b]
x^2+b^2=-x-b-x+b ⇒ x^2+2x+b^2=0 D=4-4b^2

Это уравнение имеет один или два корня при D ≥ 0

Если получаем два корня, то один должен быть "лишним",
т. е не принадлежащим (- ∞ ;-b)


[b](-b;b)[/b]
x^2+b^2=x+b-x+b ⇒ x^2+b^2-2b=0

x= ± sqrt(2b-b^2)

2b-b^2 ≥ 0

те же указания

[b](b;+ ∞ )[/b]
x^2+b^2=x-b+x+b ⇒ x^2-2x+b^2=0 ⇒ D=4-4b^2

те же указания

Можно графически:
x^2+b^2=|x+b|+|x-b|

y=x^2+b^2 - парабола, ветви вверх

y=|x+b|+|x-b| ломаная.

cм рис. для b=1

Из рис. видно, что один корень в том случае, когда прямая y=|x+b|+|x-b| касается параболы y=x^2+b^2 в вершине:

Вершина в точке (0;b^2)

Значит уравнение прямой y=b^2

b^2=2b

b=0; [b]b=2[/b] ( см. рис. для b=2)


a-6=0; [b]a-6=2[/b]
a=6; a=8

О т в е т. 6;8
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 44502
cos8x=cos(2*(4x))=cos^24x-sin^24x=2cos^24x-1

2cos^2(2x)=1+cos4x

4sin^22x=2*(1-cos4x)

Уравнение:

2*(1-cos4x)-(1+cos4x)=2cos^24x-1

2-2cos4x-1-cos4x=2cos^24x-1

Квадратное уравнение:

2сos^24x+3cos4x-2=0

D=9+16=25

cos4x=-2 - уравнение не имеет корней (|cos4x| ≤ 1)

cos4x=1/2 ⇒ 4x= ± (π/3)+2πn, n ∈ Z ⇒ [b]x=± (π/12)+(π/2)*n, n ∈ Z[/b]
это о т в е т.
✎ к задаче 44503