Задача 76903 ...

65fb188810f5ae75470fa4ec

4/15/2024 12:48:36 PM

На рисунке изображены графики функций видов f(x) = a√x и g(x) = kx + b, пересекающиеся в точке А.
Найдите абсциссу точки А.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

4/15/2024 1:49:29 PM

★

f(x)=asqrt(x)

проходит через точку

(4;3)

Подставляем координаты точки в уравнение функции

x=4
f(x)=3


3=asqrt(4)

3=a*2

a=3/2
f(x)=(3/2)sqrt(x)

g(x)=kx+b

проходит через точки

(2;-1) и (6;1)

Подставляем координаты точек в уравнение функции

x=2
g(x)=-1
-1=k*2+b

x=6
g(x)=1

1=k*6+b

Решаем систему двух уравнений

{-1=k*2+b

{1=k*6+b

Вычитаем из второго уравнения первое

1-(-1)=k*6-k*2

2=4k

[b]k=1/2[/b]

-1=(1/2)*2+b

b=-2

g(x)=(1/2)x-2


Находим точку пересечения

f(x)=(3/2)sqrt(x)

g(x)=(1/2)x-2

приравниваем правые части

(3/2)sqrt(x)=(1/2)x-2

Умножаем на 2:


3sqrt(x)=x-4

Возводим в квадрат при условии, что [red]x-4 >0[/red]

9x=x^2-8x+16

x^2-17x+16=0

x_(1)=1; x_(2)=16

x_(1)=1 не удовлетворяет условию [red] x-4 >0[/red]

О т в е т. [b]16[/b]