Задача 76897 ...

65fb188810f5ae75470fa4ec

4/15/2024 12:46:07 PM

На рисунке изображены графики функций f(x) = 8x - 15 и g(x) = ax² + bx + c, пересекающиеся в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.

5f3eaa23faf909182968dde0

4/15/2024 6:00:14 PM

★

Найдем уравнение функции g(x)=ax^(2)+bx+c. Ее график проходит через точки (-1;-5), (2;1), (3;-1):
{a-b+c=-5,
{4a+2b+c=1,
{9a+3b+c=-1;

{a-b+c=-5,
{-5a-b=2,
{c=1-4a-2b;

{a-b+c=-5,
{b=-5a-2,
{c=1-4a+10a+4;

{a-b+c=-5,
{b=-5a-2,
{c=6a+5;

{a+5a+2+6a+5=-5,
{b=-5a-2,
{c=6a+5;

{a=-1,
{b=3,
{c=-1;

g(x)=-x^(2)+3x-1.

Найдем абсциссы точек пересечения графиков f(x) и g(x):
8x-15=-x^(2)+3x-1,
x^(2)+5x-14=0,
D=25+56=81=9^(2),
x=(-5 ± 9)/2,
x_(1)=-7, x_(2)=2.

х=2 - это абсцисса точки А, значит, абсцисса точки В х=-7.