Задача 76896 На рисунке изображены графики функций...

65fb188810f5ae75470fa4ec

4/15/2024 12:44:51 PM

На рисунке изображены графики функций \(f(x) = 8x + 20\) и \(g(x) = ax^2 + bx + c\), пересекающиеся в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

4/15/2024 1:59:40 PM

★

g(x)=ax^2+bx+c

проходит через точки

(-4;3) ; A(-3;-4) и (-1;-6)

Подставляем координаты точек в уравнение функции

x=-4
g(x)=3
3=a*(-4)^2+b*(-4)+c

x=-3
g(x)=-4
-4=a*(-3)^2+b*(-3)+c

x=-1
g(x)=-6
-6=a*(-1)^2+b*(-1)+c

Решаем систему трех уравнений:

{3=a*(-4)^2+b*(-4)+c
{-4=a*(-3)^2+b*(-3)+c
{-6=a*(-1)^2+b*(-1)+c

{16a-4b+c=3 ⇒ c=[b]3-16a+4b [/b] и подставим во второе и третье уравнения
{9a-3b+c=-4
{a-b+c=-6

{16a-4b+c=3
{9a-3b+[b]3-16a+4b[/b]=-4 ⇒ -7a+b=-7 ⇒ b=7a-7 и подставляем в третье
{a-b+[b]3-16a+4b[/b]=-6 ⇒ -15a+3b=-9 ⇒ делим на (-3) ⇒ 5a-b=3

{16a-4b+c=3
{b=7a-7
{5a-(7a-7)=3 ⇒ -2a=-4 ⇒ a=2

b=7*2-7=7

c=3-16*2+4*7

c=-1

c=-1

g(x)=2x^2+7x-1


Находим точки пересечения прямой f(x)=8x+20 и параболы g(x)=2x^2+7x-1

Решаем уравнение:

8х+20=2x^2+7x-1

2x^2-x-21=0

Один корень- это абсцисса точки А

x_(1)=-3

По теореме Виета:

x_(1)*x_(2)=-21 ⇒ x[b]_(2)=7[/b]

О т в е т. 7