Задача 76885 y''-3y'=0 Найти частное решение...

661cd5abe04ebe456aec766d

4/15/2024 7:23:10 AM

y''-3y'=0
Найти частное решение дифференциального уравнения при x=0, y=4, y'=10

626fab9a354ab65fb2f43abb

4/15/2024 7:37:09 AM

★

y'' - 3y' = 0; x = 0; y(0) = 4; y'(0) = 10
Однородное диф. уравнение 2 порядка с постоянными коэффициентами.
Характеристическое уравнение:
k^2 - 3k = 0
k(k - 3) = 0
k1 = 0; k2 = 3
Общее решение уравнения:
[b]y(x) = C1 + C2*e^(3x)[/b]
Находим частное решение при условии x = 0; y(0) = 4; y'(0) = 10
y'(x) = C2*3e^(3x)
Подставляем начальные условия:
{ y(0) = C1 + C2*e^0 = C1 + C2 = 4
{ y'(0) = C2*3e^0 = 3*C2 = 10
Получаем:
{ C2 = 10/3
{ C1 = 4 - C2 = 4 - 10/3 = 2/3
Частное решение уравнения:
[b]y(x) = 2/3 + 10/3*e^(3x)[/b]