Задача 76882 Для куба АВСDA1B1C1D1 (рис. 11.7)...

661cab9ce04ebe456aec762a

4/15/2024 4:24:09 AM

Для куба АВСDA1B1C1D1 (рис. 11.7) докажите перпендикулярность прямых: а) АА1 и АС; б) АА1 и BD; в) АВ и ВС1

626fab9a354ab65fb2f43abb

4/15/2024 7:26:19 AM

★

Есть теорема: Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Отсюда сразу следуют доказательства всех трех пунктов.
AA1 ⊥ (ABCD), поэтому:
а) AA1 ⊥ AC
б) AA1 ⊥ BD
AB ⊥ (BCC1B1), поэтому:
в) AB ⊥ BC1