Задача 76876 На доске написали пять натуральных...

661c0bc6a3fa31252d1c902a

4/14/2024 5:10:27 PM

На доске написали пять натуральных чисел, причём необязательно различных. Если вычислить все возможные попарные суммы этих чисел, получится всего три различных значения: 41, 64 и 35. Какое из написанных на доске чисел наименьшее?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

4/14/2024 6:12:19 PM

★

Если написано пять чисел, то попарных сумм будет 10

По условию эти суммы равны 41, 64 и 35,

41 и 35 - нечетные числа

Значит, это суммы одного нечетного числа и одного четного

64 - четное число

Это может быть суммой как двух четных чисел, так и двух нечетных чисел






Задачу удобно решить подбором чисел, начиная с самых меньших.


Пусть a + b = 35, a + d = 41 и a + c = 64.

При этом варианте

d - b = 41 - 35 = 6 и c - b = 64 - 35 = 29.

Так как у нас всего 5 чисел, значит набор чисел (a,b,c,d,e) можно записать как (35-b, b, 64 - (35-b), 41 - (35-b), b+8),

где b+8 это число, полученное вычитанием суммы остальных 4 чисел из второго наибольшего числа на доске.

Теперь нашей задачей становится выбрать такое число b, чтобы все 5 чисел были натуральными и b было наименьшим.

Предположим, b=1.

Тогда набор чисел будет выглядеть так: (34, 1, 30, 6, 9). Все числа являются натуральными и b действительно будет наименьшее.

Ответ: Наименьшее число 1.