Задача 76874 Вычислить значение производной сложной...

6558cd92b16b5471ac0a9e92

4/14/2024 4:06:25 PM

Вычислить значение производной сложной функции u= u(x,y), где x = x(t), y = y(t), при t = t_0 с точностью до двух знаков после запятой

626fab9a354ab65fb2f43abb

4/14/2024 4:25:42 PM

[m]u=e^{y-2x+2}, x = \sin t, y = \cos t, t_0 = \frac{\pi}{2}[/m]
Можно подставить x(t) и y(t) в функцию u(x, y):
[m]u = e^{\cos t - 2\sin t + 2}[/m]
[m]u'(t) = e^{\cos t - 2\sin t + 2} \cdot (-\sin t - 2\cos t) = -e^{\cos t - 2\sin t + 2} \cdot (\sin t + 2\cos t)[/m]
[m]u'(t_0) = -e^{\cos (\pi/2) - 2\sin (\pi/2) + 2} \cdot (\sin (\pi/2) + 2\cos (\pi/2)) =[/m]
[m]= -e^{0 - 2 + 2} \cdot (1 + 0) = -e^0 \cdot 1 = -1[/m]
Ответ с точностью до двух знаков: -1,00